راهنمای آموزش سیگنالها و سیستمها — معرفی منابع معتبر برای یادگیری
آشنایی با یکی از مهم‌ترین دروس رشته‌های مهندسی برق و کامپیوتر
اگر دانشجوی یکی از رشته‌های مهندسی برق، مهندسی کامپیوتر و مهندسی مخابرات باشید؛ دیر یا زود سروکارتان به درس «سیگنالها و سیستمها» یا «تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها» می‌افتد. نه تنها این رشته‌های مهندسی، بلکه برای دانشجویان رشته مهندسی پزشکی، مکاترونیک، هوافضا و گرایش‌های مختلف آن‌ها نیز درس «سیگنالها و سیستمها» یک درس مهم است که در کنکور ارشد هم می‌آید.
درسی پایه‌ای و مهم برای رشته‌های مهندسی که هم جذاب و هم مملو از فرمول‌های ریاضی و آشنایی با انواع سیگنالها و مبانی مخابراتی است.
برخی‌ها از این درس یک غول چند سر ساختند و آن را سخت‌ترین درس رشته مهندسی برق یا مهندسی کامپیوتر می‌دانند؛ در صورتی که اگر به خوبی با آن آشنا شده باشیم و نحوه مطالعه و یادگیری آن را بدانیم؛ تبدیل به یکی از ساده‌ترین، شیرین‌ترین و کاربردی‌ترین دروس دوره کارشناسی ما می‌شود.
شاید یک دهه پیش، فقط یکی دو کتاب انگلیسی، از جمله کتاب معروف «سیگنالها و سیستمها» اوپنهایم و یکی دو کتاب فارسی و جزوه برای درس تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها وجود داشت. اما امروزه، علاوه بر ده‌ها کتاب و جزوه، منابع آموزشی متنی و ویدئویی بسیار خوبی روی وب فارسی یافت می‌شود تا بتوانید به خوبی با مفاهیم این درس آشنا شوید. یکی از بهترین منابعی که بسیاری از دانشجویان از آن استفاده می‌کنند، آموزش سیگنالها و سیستمهای سایت فرادرس است. برای شماهده این آموزش می توانید به لینک زیر مراجعه بفرمایید:
حالا، بیایید اصلا ببینیم این درس سیگنالها و سیستمها چیست و در آن درباره چه موضوعاتی صحبت می‌شود؟ یا اینکه چرا این درس این‌قدر برای رشته‌های مهندسی اهمیت دارد و روی یادگیری آن تاکید می‌شود؟ چه پیش‌نیازهایی دارد و چگونه باید آن را بخوانیم و یاد بگیریم که هم بهترین نمره را در دوره کارشناسی کسب کرده و هم از پس تست‌های آزمون کارشناسی ارشد برآییم.
آشنایی با درس سیگنالها و سیستمها
سیگنالها و سیستمها یک درس ۳ واحدی پایه برای گرایش‌های مختلف مهندس برق، مهندسی کامپیوتر و مهندسی پزشکی است. در کنکور کارشناسی ارشد نیز این درس برای گرایش‌های مختلف با ضریب‌های متفاوتی مطرح است. برای مهندس برق گرایش الکترونیک ضریب ۲ و برای گرایش قدرت ضریب ۱ را دارد ولی برای گرایش مخابرات سیستم ضریب ۴ را پیدا می‌کند. بچه‌های گرایش کنترل یا مهندسی هوافضا با گرایش ۱ و برای مهندسی پزشکی گرایش ۴ دارد. همین‌طور برای رشته‌های مختلف مهندسی کامپیوتر دارای ضریب ۲ است.
در این درس، ابتدا با انواع سیگنالها و سیستمهای آنالوگ آشنا شده و بعد سیگنال‌های زمان پیوسته (Continuous-time signals) و سیگنال‌های زمان گسسته (Discrete-time signals) با هم مقایسه می‌شوند. سیگنال‌های پایه و خواص آن‌ها در هر دو حوزه زمان پیوسته و زمان گسسته مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرند و سیگنال‌های مهم تجزیه و تحلیل می‌شوند.
سپس، سراغ تعریف «سیستم» و اجزای تشکیل‌دهنده سیستمها خواهیم رفت و با خواص مهم سیستمها در دو حوزه زمان پیوسته و زمان گسسته آشنا می‌شویم. پس از آشنایی با سیگنالها و سیستمها، حالا نوبت به مفهوم فرکانس‌ها می‌رسد. بررسی برخی خواص سیگنالها و سیستمها در حوزه فرکانس ساده‌تر از حوزه زمان است؛ بنابراین در ادامه درس سیگنالها و سیستمها، سعی می‌شود روش‌هایی مانند سری فوریه، تبدیل فوریه، تبدیل لاپلاس و تبدیل Z برای بررسی و تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها در حوزه فرکانس ارائه دهد. در آخرین فصول درس سیگنالها و سیستمها نیز سراغ انواع فیلترها و مباحث نمونه‌برداری از سیگنالها می‌رویم.
آموزش انواع سیگنال یکی از اهداف اساسی درس سیگنالها و سیستمها است و در بسیاری از حوزه‌های مهندسی مانند مخابرات، برق، کامپیوتر، پردازش تصویر، رباتیک، مدولاسیون، ساخت هواپیماهای بدون سرنشین و غیره استفاده می‌شود. با مراجعه به لینک زیر می توانید ز انواع سیگنالها درک خوبی بدست بیاورید:
برای اینکه درس سیگنالها و سیستمها را در دانشگاه بردارید؛ باید پیش‌نیاز آن درس ریاضی مهندسی را گذرانده باشید؛ چون برخی از تکنیک‌های مهم سری فوریه، تبدیل فوریه و نظایر این‌ها را در درس سیگنالها و سیستمها نیاز دارید. از دیگر دروس پیش‌نیاز، می‌توان به معادلات دیفرانسیل اشاره کرد.
سرفصل های درس سیگنالها و سیستمها
حالا که به طور مختصری با درس سیگنالها و سیستمها آشنا شدیم؛ در این بخش می‌خواهیم به صورت جزئی‌تر، مباحث هر فصل این درس را بررسی کنیم تا مشخص شود چرا این‌قدر درس مهم و پایه‌ای برای رشته‌های مختلف مهندسی است و همین‌طور بدانیم کدام فصل‌ها اهمیت بیشتری دارند و در کنکور یا آزمون‌های پایان ترم، سهم بیشتری از سوالات را به خود اختصاص می‌دهند.
فصل اول: سیگنالها
در این فصل تعریف سیگنال گفته می‌شود و انواع سیگنال‌های پیوسته و گسسته بررسی خواهند شد. سیگنال‌های پایه‌ای و مهم این حوزه مانند سیگنال پله واحد، ضربه واحد، سیگنال شیب، سیگنال سهمی و سینوسی در این فصل بررسی و خواص هریک ذکر خواهد شد.
این فصل دارای مباحث پایه‌ای بسیار مهمی است و تسلط و یادگیری آن، کمکی بزرگی به فهم باقی فصول می‌کند. یکی از آموزش‌هایی که به فهم بیشتر این فصل کمک می‌کند، آموزش پردازش سیگنال است که برای مشاهده آن می‌توانید به لینک زیر مراجعه بفرمایید:
فصل دوم: سیستمها
دانشجو پس از اینکه در فصل اول با انواع سیگنال‌های پیوسته و گسسته آشنا شد و خواص آن را دریافت؛ حالا در فصل دوم درس سیگنالها و سیستمها باید با تعریف و مفهوم «سیستم» آشنا شود و سراغ انواع سیستمها و خاصیت آن‌ها برود.
خواص سیستمها مانند خطی بودن، حافظه‌دار بودن، علّی بودن، معکوس‌پذیری و پایداری در این فصل بررسی می‌شوند. ویژگی‌های وابسته به زمان سیستمها مانند حافظه‌دار و بی‌حافظه بودن، علیت و تغییر‌پذیری با زمان و همین‌طور ویژگی‌های مستقل از زمان مانند خطی بودن، پایداری و معکوس‌پذیری باید به طور دقیق فهم و یادگیری شوند.
فصل دوم هم اهمیت بسیار بالایی در درس سیگنالها و سیستمها دارد و بدون یادگیری دقیق آن نمی‌توان سراغ فصول دیگر رفت!
فصل سوم: سیستمهای خطی و تغییرناپذیر با زمان
مهم‌ترین سیستمی که باید در درس سیگنالها و سیستمها مورد بررسی قرار بگیرد؛ سیستمهای خطی و تغییرناپذیر با زمان یا همان LTI است.
در ابتدا، تعریف تابع تبدیل سیستمهای LTI یا پاسخ ضربه گفته می‌شود و بعد سیستمهای LTI پیوسته در زمان و گسسته بررسی و رابطه میان ورودی و خروجی آن‌ها بحث می‌شود. انواع هم‌بندی سیستمها مانند هم‌بندی موازی، هم‌بندی سری و هم‌بندی بازخوردی نیز در ادامه مباحث این فصل گفته خواهند شد.
در آزمون‌های سال‌های اخیر کنکور کارشناسی ارشد و همین‌طور آزمون‌های پایان ترم، همیشه سوالات زیادی از سیستمهای خطر و تغییرناپذیر با زمان مطرح شده است. به‌ویژه، بحث نحوه محاسبه خروجی یک سیستم LTI با استفاده از انتگرال کانولوشن (برای سیستمهای زمان پیوسته) و جمع کانولوشن (برای سیستمهای زمان گسسته) نکات مهمی دارد که طراحان سوالات بدان علاقه‌مند هستند.
فصل چهارم: سری فوریه پیوسته
نحوه محاسبه ضرایب سری فوریه سیگنال‌های زمان پیوسته یکی از مهم‌ترین نکاتی است که باید در درس سیگنالها و سیستمها یاد بگیرید و در این فصل گفته می‌شود. یکی از نکات کلیدی و مهم این است که یاد بگیریم چه سیگنال‌هایی را می‌توان به صورت سری فوریه نشان داد.
سری فوریه سیگنال‌های پیوسته در زمان متناوب (شرایط دیریکله و فرمول‌های آنالیز و سنتز) و خواص و ویژگی‌های مرتبط با سری فوریه سیگنال‌های پیوسته در زمان متناوب نیز در این فصل بررسی خواهند شد.
فصل پنجم: سری فوریه گسسته
همانند فصل چهار، نحوه محاسبه ضرایب سری فوریه سیگنال‌های گسسته و خواص و ویژگی‌های سری فوریه سیگنال‌های گسسته در زمان متناوب را باید باید بگیرید. همین‌طور، در این فصل ارتباط سری فوریه با سیستمهای LTI پیوسته و گسسته و تفاوت ضرایب سری فوریه سیگنال‌های زمان پیوسته با سیگنال‌های زمان گسسته گفته خواهد شد.
دو فصل ۴ و ۵ نیز جزو مهم‌ترین فصول درس سیگنالها و سیستمها هستند.
فصل ششم: تبدیل فوریه پیوسته
تا پیش از فصل ششم، سیگنالها و سیستمها در حوزه زمان و به دو شکل زمان پیوسته و گسسته مورد بررسی قرار گرفتند. از فصل ششم درس سیگنالها و سیستمها سراغ بررسی سیگنالها و سیستمها در حوزه فرکانس می‌رویم؛ چون در برخی اوقات تجیه و تحلیل سیستمها در حوزه فرکانس ساده‌تر از حوزه زمان است.
تعریف تبدیل فوریه سیگنال‌های پیوسته در زمان و بیان فرمول‌های مرتبط با آن و بعد تجزیه و تحلیل سیگنال‌های پیوسته با استفاده از تبدیل فوریه و همین‌طور بیان خواص و ویژگی‌های مرتبط با تبدیل فوریه سیگنال‌های پیوسته را در این فصل خواهیم داشت.
اغراق‌آمیز نیست که بگویم امکان ندارد یک استاد دانشگاه یا طراح سوالات کنکور، از مباحث کلیدی این فصل صرف‌نظر کند و نکات بسیار مهمی در دل خودش جای داده است. در هنگام مطالعه و یادگیری درس سیگنالها و سیستمها، باید حساب ویژه‌ای روی این فصل باز کنید و خوب آن را یاد بگیرید تا مسایل مرتبط با آن را حل کنید.
فصل هفتم: تبدیل فوریه گسسته
در ادامه فصل ششم، این بار روش تحلیل سیگنال‌های گسسته با تبدیل فوریه در حوزه فرکانس بیان خواهد شد. تعریف تبدیل فوریه سیگنال‌های گسسته در زمان و بررسی فرمول‌های خودش به همراه ذکر خواص و ویژگی‌های مرتبط با تبدیل فوریه سیگنال‌های گسسته در زمان، مباحث این فصل هستند.
البته، در برخی کتاب‌ها درباره ارتباط تبدیل فوریه تابع ضربه سیستمهای LTI با ضرایب سری فوریه سیگنال نیز صحبت می‌شود. یکی از نکات کلیدی این فصل، فهم عمیق مفهوم فرکانس در سیگنال‌های زمان گسسته و تفاوت آن با سیگنالها در زمان پیوسته است.
فصل هشتم: تبدیل لاپلاس
تبدیل لاپلاس یک ابزار بسیار قدرتمند برای تحلیل سیگنالها و سیستمهای زمان پیوسته در حوزه فرکانس است. در فصل ششم و تبدیل فوریه زمان پیوسته، فقط فرکانس‌های موهومی بررسی شدند ولی اکنون با تبدیل لاپلاس، سیگنال‌های پیوسته با فرکانس‌های مختلط شامل حقیقی و موهومی نمایش داده خواهند شد.
در این فصل روی مفهوم هم‌گرایی در تبدل لاپلاس تاکید می‌شود که برای بررسی خواص سیستمها بسیار به درد می‌خورد. شرایط هم‌گرایی و ویژگی‌های تبدیل لاپلاس هم در این فصل گفته خواهد شد.
فصل نهم: تبدیل Z
همان‌طور که برای نمایش سیگنال‌های مختلط از تبدیل لاپلاس استفاده کردیم؛ برای نمایش سیگنال‌های گسسته با فرکانس مختلط از تکنیک تبدیل Z استفاده می‌شود. در اینجا هم باید مفهوم هم‌گرایی و خواص تبدیل Z و شرایط هم‌گرایی به طور کامل بررسی شود.
فصل دهم: نمونه‌برداری
کمتر دیده شده در دانشگاه‌ها این فصل تدریس شود و همین‌طور در سال‌های اخیر، سوالات بسیار کم و نادری از آن در کنکورهای کارشناسی ارشد مطرح شده است.
بحث فیلترها و مفاهیم نمونه‌برداری از سیگنالها و سیستمها مانند مفهوم نرخ نایکوئیست را در این فصل یاد خواهیم گرفت.
چگونه درس سیگنالها و سیستمها را یاد بگیریم
گفتیم که در نظر بسیاری از دانشجویان مهندسی برق و کامپیوتر، درس سیگنالها و سیستمها بسیار سخت و پیچیده است ولی اتفاقا نسبت به درسی مانند مغناطیس بسیار راحت‌تر و تسلط بر آن ساده‌تر است.
درس سیگنالها و سیستمها یک سری نکات کلیدی و روابط و فرمول‌های مهم دارد که باید آن‌ها را یاد بگیرید و آن‌قدر مرور کنید تا کاملا بر آن‌ها تسلط پیدا کرده باشید. با دانستن این نکات مهم، اکثر سوال‌های درس سیگنالها و سیستمها برایتان قابل حل می‌شوند.
سوال‌های این درس، به ویژه در آزمون‌های کنکور حالت نکته‌محوری دارند و اگر شما سوال‌های زیاد و متنوعی حل کرده باشید؛ به سادگی می‌توانید نکات مهم درس را یاد گرفته و از آن‌ها استفاده کنید.
نکته بعدی دیگری که بسیار مهم است و باید در خاطرتان باشد؛ اکثر سوال‌های درس سیگنالها و سیستمها، راه‌حل‌های طولانی و پیچیده ندارند. وقتی دارید یک سوال را حل می‌کنید؛ اگر به یک راه‌حل طولانی رسیدید؛ بدانید که احتمالا مسیر حل مسئله را اشتباه رفتید یا نکات مهمی را در نظر نگرفتید.
با روزی ده دقیقه مرور نکات مهم درس و همین‌طور تمرین و حل مسئله‌های مختلف و زیاد، این نکات مهم به تدریج ملکه ذهن شما می‌شوند و در این صورت است که با دیدن هر سوال، سریعا دریافت می‌کنید از کدام راه‌حل یا نکته مهم استفاده کنید تا زودتر به جواب برسید.
همین‌طور، می‌توانید از منابع آنلاین آموزش تجزیه و تحلیل سیگنالها و سیستمها برای آمادگی کنکور کارشناسی ارشد استفاده کنید.
معرفی منابع آموزشی درس سیگنالها و سیستمها
در غالب دانشگاه‌ها، مرجع اصلی درس سیگنالها و سیستمها، کتاب «سیگنالها و سیستمها»، تألیف آلن اپنهایم است. هم نسخه اصل و انگلیسی این کتاب در بازار موجود است و هم چندین ترجمه فارسی از آن وارد بازار ایران شده است. اما این کتاب بسیار طولانی و پر حجم است و در غالب دانشگاه‌ها، بسیاری از مباحث آن اصلا گفته نمی‌شود.
اگر بخواهید این کتاب یا هر کتاب دیگری را بخوانید؛ چون ذاتا درس سیگنالها و سیستمها مطالب گفتنی زیادی دارد؛ وقت زیادی از شما گرفته شود و در ضمن، بسیاری از مطالبی که مطالعه کردید؛ در پایان ترم یا آزمون کنکور کارشناسی ارشد طرح نشوند.
دانشجویان نیاز به مطالعه منابع بهینه‌ای دارند تا بهترین استفاده را از زمان خود ببرند؛ به‌ویژه افرادی که می‌خواهند برای کنکور کارشناسی ارشد آماده شوند؛ نیاز دارند روش‌های تستی حل مسایل درس سیگنالها و سیستمها را فراگرفته و نکات کلیدی و مهم برای حل تست‌ها را بیاموزند؛ به همین دلیل، توصیه می‌شود این افراد سراغ آموزش آنلاین سیگنال بروند و از منابع ویدئویی آموزش برق و کامپیوتر متناسب با نیازهای خود استفاده کنند.
تکرار و تمرین، کلید موفقیت در درس سیگنالها و سیستمها است. آموزش‌های ویدئویی این حسن را دارند که شما می‌توانید چندین بار آن‌ها را مشاهده کرده و هر بار یک نکته مهم و کلیدی یادداشت کنید و در ذهن بسپارید. ضمن اینکه در آموزش‌های آنلاین سیگنالها و سیستمها، نکات کلید حل تست‌ها، نکته‌های کلیدی درس و جمع‌بندی‌های مختلفی ارائه می‌شود تا هرچه بهتر بتوانید از زمان خود استفاده کنید.
